Kellner vs. Werckmeister

Hello, all. According to H.A. Kellner, J.S. Bach favored an irregular
("well") temperament that distributes the Pythagorean comma over five
fifths: C-G-D-A-E and B-F#. The Werckmeister III (Correct temperament
#1) temperament distributes the Pythagorean comma over four fifths: C-
G-D-A and B-F#. Computing note values in cents starting with C results
in the following:

Kellner Werckmeister III
C 0 0
C# 90.2 90.2
D 194.5 192.2
Eb 294.1 294.1
E 389.1 390.2
F 498.0 498.0
F# 588.3 588.3
G 697.3 696.1
G# 792.2 792.2
A 891.8 888.3
Bb 996.1 996.1
B 1091.0 1092.2

Examination of the above shows that the greatest difference between
identical notes is 3.5 cents for A. For all practical purposes these
temperaments appear to be equivalent. Are there considerations that I
have missed? Your comment is appreciated. Sincerely,

--- In tuning@y..., arl_123@h... wrote:

/tuning/topicId_26560.html#26560

> Hello, all. According to H.A. Kellner, J.S. Bach favored an
irregular ("well") temperament that distributes the Pythagorean comma
over five fifths: C-G-D-A-E and B-F#. The Werckmeister III (Correct
temperament #1) temperament distributes the Pythagorean comma over
four fifths: C-G-D-A and B-F#. Computing note values in cents
starting with C results in the following:
>
> Kellner Werckmeister III
> C 0 0
> C# 90.2 90.2
> D 194.5 192.2
> Eb 294.1 294.1
> E 389.1 390.2
> F 498.0 498.0
> F# 588.3 588.3
> G 697.3 696.1
> G# 792.2 792.2
> A 891.8 888.3
> Bb 996.1 996.1
> B 1091.0 1092.2
>
> Examination of the above shows that the greatest difference between
> identical notes is 3.5 cents for A. For all practical purposes
these temperaments appear to be equivalent. Are there considerations
that I have missed? Your comment is appreciated. Sincerely,

My comment is that this is better laid out in your post than it has
been *anywhere* previously. Thanks for this clear comparison...

The debate *is* rather moot... but probably of historical interest, I
guess...

_________ _______ _______
Joseph Pehrson

A comparison between the 2 yields very little difference, mathematically.
There may even be a "slight" perceptual difference when listening to
harmonies out of time.

Kellner deserves credit for indeed putting the "unequalness" of Bach on the
table, at least for the German reading world. When I was writing a Masters
thesis on "Bach's Tuning" at Columbia University in '79, it was considered
inappropriate to include Kellner's work (according to my Professor, who
supported every other idea). The German requirement in reading it would have
been prohibitive enough at the time.

Due to the above situation, I never had the chance to become comfortable with
Kellner's ideas. As Herbert Anton Kellner, I have been overjoyed to become
introduced to a charming individual with a careful, analytical mind.

However, it is always going to be interpretive to use symbolism for fact.
And even though, I lean away from some of the sources for concluding an
"extreme" and secret personal tuning, the different between is not moot for
me.

Since working on Brandenburg #4 in G, playing the first alto recorder part
(likely an original part on a G recorder), I soon realized that Kellner's
suggested tuning for Bach affected G major more than any other key.

In playing Werckmeister I know there are only 2 kinds of Perfect Fifth, and
all the Perfect Fourths, which are used motivically in the piece are at a
hard 504 cents. This bold motivic use of a big Perfect Fourth -- used
throughout Brandenburg 4 -- lose their musical power when they are flattened
in any way. From the melodic point of view, I my mind cannot fathom a
Brandenburg with a flattened Fourth, which is what happens with Kellner's
changes.

Werck's 504 G-C becomes 503, Werck's D-G becomes 502, A-D, Werck's A-D
becomes 503, while Werck and Kellner keep C-F at 498. There is a stoutness
for this 504 cent interval, formed by the reciprocal of the 1/4 comma
flattened Pythagorean comma. It has gained some of the power at the expense
of the 696 cent "perfect" fifth.

The 498 justly Perfect Fourths are worse than limpid for the Bach motives of
Brandenburg #4. (They actually make me feel a wrongly slow tempo.) Even an
equal tempered Perfect Fourth seems wrong (as it suggests a "noble" feel that
is unnecessary to the piece). Only the BIG Werckmeister 504 cents Perfect
Fourth fits musically. I suspect that it can be found "intuitively" on many
extant recordings.
I also suspect that Bach created his motives closely with his choice of key.
This is the origin of the different feelings between the different keys.
Werckmeister's symmetry offers a hard, even gradation, and Kellner loosens
it...at least for this piece. I understand that Herbert Anton considers it
largely for keyboard oriented works, but for Brandenburg #4, it may distort
the wrong way.

Best, Johnny Reinhard

--- In tuning@y..., arl_123@h... wrote:
> Hello, all. According to H.A. Kellner, J.S. Bach favored an
irregular
> ("well") temperament that distributes the Pythagorean comma over
five
> fifths: C-G-D-A-E and B-F#. The Werckmeister III (Correct
temperament
> #1) temperament distributes the Pythagorean comma over four fifths:
C-
> G-D-A and B-F#. Computing note values in cents starting with C
results
> in the following:
>
> Kellner Werckmeister III
> C 0 0
> C# 90.2 90.2
> D 194.5 192.2
> Eb 294.1 294.1
> E 389.1 390.2
> F 498.0 498.0
> F# 588.3 588.3
> G 697.3 696.1
> G# 792.2 792.2
> A 891.8 888.3
> Bb 996.1 996.1
> B 1091.0 1092.2
>
> Examination of the above shows that the greatest difference between
> identical notes is 3.5 cents for A. For all practical purposes
these
> temperaments appear to be equivalent. Are there considerations
that I
> have missed? Your comment is appreciated.

You shouldn't compare pitches but rather intervals. You'll see that
the fifth A-E is 4.7 cents flat in Kellner while it is just in
Werckmeister (this is clear from your description, without even
computing the cents values). This is a very audible difference, but
it's essentially the only one.

Any idea what tuning he uses? The F major sounds nearly just, while
the D major is disturbing in a way I can't quite put my finger on.

--- In tuning@y..., "Paul Erlich" <paul@s...> wrote:

> You shouldn't compare pitches but rather intervals. You'll see that
> the fifth A-E is 4.7 cents flat in Kellner while it is just in
> Werckmeister (this is clear from your description, without even
> computing the cents values). This is a very audible difference, but
> it's essentially the only one.

Of course, this is what I should have done, Paul, and I thank the other
members of the group for their prompt replies. I haven't read any of
Dr. Kellner's numerous papers so I don't appreciate why JSB would
prefer the Kellner reconstructed tuning unless JSB found that A-E fifth
in Werckmeister III to be unacceptable. Thought I also read somewhere
that JSB might have preferred a temperament close to Vallotti & Young
for the WTC. Guess that's another story. Regards,

> From: <arl_123@hotmail.com>
> To: <tuning@yahoogroups.com>
> Sent: Tuesday, July 31, 2001 1:30 PM
> Subject: [tuning] Re: Kellner vs. Werckmeister
>
>
> --- In tuning@y..., "Paul Erlich" <paul@s...> wrote:
>
> > You shouldn't compare pitches but rather intervals. You'll see that
> > the fifth A-E is 4.7 cents flat in Kellner while it is just in
> > Werckmeister (this is clear from your description, without even
> > computing the cents values). This is a very audible difference, but
> > it's essentially the only one.
>
> Of course, this is what I should have done, Paul, and I thank the other
> members of the group for their prompt replies. I haven't read any of
> Dr. Kellner's numerous papers so I don't appreciate why JSB would
> prefer the Kellner reconstructed tuning unless JSB found that A-E fifth
> in Werckmeister III to be unacceptable. Thought I also read somewhere
> that JSB might have preferred a temperament close to Vallotti & Young
> for the WTC. Guess that's another story. Regards,

Dr. Kellner has posted to this list ample explanations of the
numerological basis for his argument that Bach preferred the
"wohltemperirt" tuning he describes. (search the archives
from the past two months)

In other words, it's *not entirely* about sound and acoustics;
much of the consideration simply has to do with what Kellner believes
was Bach's fascination with certain numbers, and given my own
numerological biases, it's an argument I find it easy to buy into.

love / peace / harmony ...

-monz
http://www.monz.org
"All roads lead to n^0"

_________________________________________________________
Do You Yahoo!?
Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com

But numerologically speaking, Monz, couldn't the 7 + 5 mean something else
for keyboard works. Rather than an obscure and arcane tempering system,
might it not represent the Halberstadt designed keyboard of 7 and 5?

Johnny Reinhard

Johnny Reinhard wrote:
> Rather than an obscure and arcane tempering system,
> might it not represent the Halberstadt designed keyboard of 7 and 5?

Or the 7 semitones in the fifth and the 5 in the fourth.
The numbers 7 and 5 play an important role in the WTC.
Coppens says that Bach probably considered the WTC to be a
grand musical expression of the antithesis between the divine
and the human.
7 is sufficiently known as being a symbol for the divine
(cf. Old and New Testament, esp. Apocalypse of John).
5 is symbol for the perishable, for man (cf. 5 senses,
5 fingers, 5 stigmata, 5 books of Mozes, 5 wise and 5
foolish virgins, etc.).

Because it is a fascinating subject, I scanned the first part
of a Belgian article, reproduced below. The periodical gives
permission for reproduction with mentioning of source and
author.

C. Coppens: Getallensymboliek in
'Das Wohltemperierte Klavier' van J.S. Bach

Het is een onomstreden feit dat getallensymboliek een
belangrijk element is geweest bij de opbouw van het
oeuvre van J.S. Bach. Een groot aantal voorbeelden
hiervan vindt men o.a. in de Mattheüspassie en in de
Johannespassie.
Sedert het begin van deze eeuw werden ook pogingen on-
dernomen om een getallencode te ontcijferen die mogelijk
aan de basis ligt van Bachs gigantisch werk : Das Wohl-
temperierte Klavier (verder afgekort DWK), o.a.
W. Werker, "Studien über die Symmetrie im Bau der Fugen
und die motivische Zusammengehörigkeit der Präludien
und Fugen des Wohltemperiertes Klavier", Leipzig 1922,
356 p.
Geen enkele onder de voorgestelde hypothesen bleek ech-
ter bestand tegen kritiek en nauwkeurige controle.
Enkele jaren geleden kwam, als licentiaatsverhandeling
(R.U. Gent) een geheel nieuwe theorie : C. Coppens,
"De wereld van het getal in de 48 preludia van Bachs
DWK", Gent 1980, ca. 1200 p.
De essentie hiervan wordt in deze tekst uiteengezet.

1. Zoals men weet, bestaat
het DWK uit twee delen, resp.
door Bach gecomponeerd ca.
1720 en ca. 1740. Elk van
die twee delen bevat 24
praeludia en fuga's, ge-
bracht in de volgorde van
de chromatische toonladder
en afwisselend in grote
en kleine terts geschreven,
d.w.z. achtereenvolgens
I prael. & fuga in C gr.
II prael. & fuga in c kl.
III prael. & fuga in Cis gr.
...
XXIV Prael. & fuga in b kl.

2. Hoofdstelling :
IN ELK PRAELUDIUM EN FUGA
LIGGEN TWEE GETALLEN AAN DE
BASIS VAN DE COMPOSITIE.
Voor praeludium en fuga I
(eerste deel van DWK) zijn
die twee getallen, genoemd
"karakteristieke getallen",
5 en 3.
Op het einde van deze tekst
(par. 16-39) zal worden
aangetoond hoe de getallen
5 en 3 betrokken zijn bij
de compositie van praelu-
dium en fuga 1.

3. Thans volgt de volledige
tabel der karakteristieke
getallen van alle praeludia
en fuga's:

I C gr 5 en 3
II C kl 5 en 3
III Cis gr 7 en 4
IV Cis kl 5 en 4
V D gr 5 en 2
VI D kl 5 en 1
VII Es gr 7 en 3
VIII Es kl 7 en 1
IX E gr 5 en 4
X E kl 5 en 1
XI F gr 7 en 1
XII F kl 7 en 4
XIII Fis gr 7 en 1
XIV Fis kl 7 en 3
XV G gr 5 en 1
XVI G kl 7 en 2
XVII As gr 7 en 4
XVIII Gis kl 5 en 2
XIX A gr 7 en 3
XX A kl 5 en 3
XXI Bes gr 7 en 2
XXII Bes kl 5 en 4
XXIII B gr 5 en 2
XXIV B kl 7 en 2

4. Deze tabel geldt zowel
voor het eerste deel van DWK
als voor het tweede deel.
Ze werd als volgt opgesteld
uit ieder der 96 stukken van
DWK werden telkens twee ge-
tallen 'gedistilleerd', op
zodanige wijze dat de corre-
latie van precies deze twee
getallen met een groot aan-
tal parameters uit de muziek
de hoogste significantie
kon hebben.

5. Ook merken we op dat het
karakteristieke getallen-
paar van een bepaald prae-
ludium steeds hetzelfde is
als dat van de daaropvol-
gende fuga. Deze vaststel-
ling vormt derhalve opnieuw
een onomstootbaar bewijs
voor het feit dat Bach tel-
kens een praeludium en fuga
als één geheel komponeerde.

6. Het eerste karakteris-
tieke getal is steeds 7 of 5.
7 komt twaalfmaal voor in
de tabel, 5 eveneens twaalf-
maal (24 = 12 x 2) .
Het tweede karakteristieke
getal is steeds 1, 2, 3 of
4. Ieder van die vier ge-
tallen komt zesmaal voor
(24 = 6 x 4). Er zijn dus
acht mogelijke combinaties
(7,1), (7,2), (7,3), (7,4),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4).
Ieder komt driemaal voor
(24 = 8 x 3).

7. Al deze beschouwingen
laten ons toe de tabel onder
een andere gedaante te
herschrijven, verder ver-
meld als BACH-tabel (cf.
volgende pag.). Voor elk
praeludium en fuga (rang-
nummer aangeduid door een
Romeins cijfer) vindt men,
onderaan de BACH-tabel, het
desbetreffende karakteris-
tieke getallenpaar.

8. Men kan onmiddellijk na-
gaan dat de BACH-tabel een
perfecte symmetrie vertoont
t.o.v. de betrekkelijke
toonaarden:
- de praeludia en fuga's in
C gr. en in A kl hebben een-
zelfde getallenpaar;
- de praeludia en fuga s
van de eerste rij van de
BACH-tabel staan in dit op-
zicht symmetrisch.

9. Wanneer het aantal krui-
sen of mollen aan de sleutel
van een bepaald praeludium
1, 2, 3 of 4 bedraagt, dan
blijkt dit aantal steeds
hetzelfde te zijn als het
tweede karakteristieke ge-
tal.
De praeludia en fuga's met
5 kruisen of mollen aan de
sleutel hebben alle een eer-
ste karakteristiek getal 5.
Praeludium en fuga III, dat
Bach normaliter zou hebben
geschreven met 5 mollen,
komt echter links in de
BACH-tabel, d.i. heeft een
eerste karakteristiek getal
7 (dit praeludium en fuga
werd derhalve ook met 7
kruisen geschreven).

10. De BACH-tabel werd ook
opgesteld op zodanige wijze
dat het praeludiumnummer
een zo groot mogelijke affi-
niteit zou hebben met de
karakteristieke getallen.
Zo heeft b.v. praeludium XV
een maximale affiniteit tot
het karakteristieke getal-
lenpaar (5,1) omdat XV een
veelvoud is van 5 en ook
omdat 15 ontstaat door jux-
tapositie van 1 en 5.
Zo heeft b.v. praeludium IX
een zekere affiniteit tot
het karakteristieke getal-
lenpaar (5,4) want 9 = 5 + 4.

11. Tenslotte heeft Bach dc
letters B.A-C.H. nog cen-
traal weten te plaatsen in
de BACH-tabel (Duitse nota-
tie). In de voorgaande
paragrafen werd besproken
hoe Bach een tabel heeft
weten te construeren die op
de meest perfecte wijze de
24 praeludia een fuga's or-
dent t.o.v. het gekozen ge-
tallensysteem. Laten we nu
analyseren welke de beweeg-
redenen zouden kunnen ge-
weest zijn die Bach hebben
doen opteren voor deze spe-
cifieke keuze van getallen-
symboliek.

12. Waarschijnlijk heeft
Bach het DWK opgevat als
een grootse verklanking van
de antithese tussen het
goddelijke en het menselijke
(in de BACH-tabel resp.
vertegenwoordigd door de
eerste karakteristieke ge-
tallen 7 (links) & 5 (rechts)).
7 is eenieder voldoende be-
kend als symbool voor het
goddelijke (cf. Oud- en
Nieuw Testament i.h.b. de
Apocalyps van Johannes).
5 is symbool voor het ver-
gankelijke, voor de mens
(cf. 5 zintuigen, 5 vingers.
5 stigmata van de Mensge-
worden Zoon, 5 boeken van
Mozes, 5 wijze en 5 dwaze
maagden, enz.).

13. De antithese God-mens
is evt. uit te breiden tot
de antithese goed-slecht.
De 7 diatonische graden en
de 5 chromatische graden
van de toonladder wijzen
ook in die zin: het is
bekend dat, tijdens de mid-
deleeuwen en nog lang na-
dien, alle chromatiek uit
den boze was.
Onder de 48 fugathema's
van DWK hebben deze met
uitgesproken chromatisch
karakter bijna alle een
eerste karakteristiek
getal 5.

14. De reine kwint, inter-
val van 7 halve tonen, ver-
tegenwoordigt een frequen-
tieverhouding 3:2 (grotere
graad van perfectie gaan-
de in de richting van het
octaaf met frequentiever-
houding 2:1). Daarentegen
is de reine kwart, interval
van 5 halve tonen, verbon-
den met een frequentie-
verhouding 4:3 (gaande in
de omgekeerde richting
naar de grote terts met
frequentieverhouding 5:4).
De reine kwint (resp. kwart)
blijkt ook het belangrijk-
ste interval te zijn in vele
praeludia en fuga's
waar 7 (resp. 5) het eerste
karakteristiek getal is.

15. In de BACH-tabel, die
de 24 praeludia en fuga's
als het ware groepeert rond
de letters B.A-C.H., staan
deze met 7 als eerste karak-
teristiek getal alle aan de
linkerzijde, deze met 5 als
eerste karakteristiek getal
alle aan de rechterzijde.
Ook bij Gothische kerkpor-
talen draagt de dualiteit
links-rechts een symbolische
inhoud goed-slecht:
- de wijze maagden links,
de dwaze maagden rechts ;
- de gezegenden links,
de verdoemden rechts ;
- het paradijs links, de
hel rechts ;
- de Ecclesia te Straats-
burg links, de Synagoog
rechts ;
- mannelijke personen te
Amiens links, vrouwelijke
personen rechts.

[knip]

XI XXIV VII III XXII II V VI
F gr B kl Es gr Cis gr Bes kl C kl D gr D kl

VIII XXI XIX XII IV I XXIII X
Es kl Bes gr A gr F kl Cis kl C gr B gr E kl

B A C H

XIII XVI XIV XVII IX XX XVIII XV
Fis gr G kl Fis kl As gr E gr A kl Gis kl G gr

(7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1)

BACH-tabel

From: _Musica Antiqua_ vol. 1 no. 6,
Neerpelt, Aug. 1984, pp. 12-15.

Manuel

Dear Johnny Reinhard,

My friend Mark Lindley, in his encyclopedia-article "tunings",
has cited not less than about 20 of my musicological publications
in the NEW GROVE's dictionary of music and musicians - issued
January 2001, concerning an "obscure and arcane" tempering
system. Why??
I suppose, it is just because the system under consideration
is "obscure and arcane".

Why has just this "obscure and arcane" system been awarded
a patent in 1981?? (Patent DE 2558716 C3. Day of registration
24.12.1975, Published 14.05.1981)

Why had I to discover - without any promotion from my part -
that are there about 300 organs, new as well as restored
ones, and electronic organs, tuned according to this
"obscure and arcane" system??
These organs, by the way, are located in about 10 countries,
such as France, Belgium, Germany, Italy, the Netherlands,
Canada, the USA, Korea and Japan, and the Czech Republic.

Why do all decent electronic tuners - without any promotion
from my part - such as Peterson, TLA, Wittner, etc.
incorporate this "obscure and arcane" tuning system??

I cannot help to find all these facts somewhat amazing. Can you
answer these questions for me, or, who else, could??

Kind regards,

Herbert Anton Kelner

Afmmjr@aol.com schrieb:
> But numerologically speaking, Monz, couldn't the 7 + 5 mean something else
> for keyboard works. Rather than an obscure and arcane tempering system,
> might it not represent the Halberstadt designed keyboard of 7 and 5?
>
> Johnny Reinhard
>