Re: Mathematical course

Paul,

In all I have written in french or in english, in the List or in private, I
never talk about pitches but about intervals.

A tone for me is a dyad interval and what I study is the internal
composition law on intervals set (axiomatic structures). Pitches are not
composable in mathematical sense. The study of permutations on N objects
has nothing to do with the objects but with the operations on the objects.
Intervals are composable for they are like operations.

I'm glad to see you think in interval terms, so our thoughts are maybe
nearer than it seems but you have a very false impression about my research
if you think I talk about pitches.

I leave in appendice the part of a French e-mail to John Chalmers I already
published on my site which is enough explicit on that.

Pierre

APPENDICE

Même si on utilise la notion d'intervalle pour traiter d'échelles
musicales, on ne pense généralement pas en termes d'intervalle. Pour le
musicien, l'intervalle est toujours bien près d'être exprimé concrètement
sous forme de note. Et ça se comprend bien. Car sur le plan de
l'expression, ce n'est pas sur l'intervalle qu'il doit agir, mais sur la
note. Les nuances d'intensité et de tempo qui conditionnent principalement
l'émotion, la présence, puis les ajustements fins de brillance, de phrasé,
de découpage interprétatif, ou encore les accents rythmiques, la couleur
sonore ... rien de tout cela n'est accessible via l'intervalle.

Lorsque j'utilise la notion d'intervalle, je suis bien conscient du degré
élevé de réduction impliqué. C'est d'ailleurs pourquoi, en m'en tenant au
rôle précis joué par l'intervalle dans la perception des similitudes
formelles, je peux mieux décoller de la réalité concrète et penser
librement en termes d'intervalle.

Alors, pour moi, les structures tonales comme les intervalles, ça n'existe
pas dans la réalité sonore concrète. Ça se situe au niveau de
l'entendement. Je dirais qu'elles sont projetées, à des degrés divers, et
par le compositeur, et par l'interprète, et par l'auditeur selon sa qualité
d'écoute. Ce sont des structures paradigmatiques qui doivent être
co-reconnues instinctivement lors du décodage formel. C'est par elles qu'un
sens formel précis est attribué à des syntagmes musicaux co-relatifs.

Je rappelle que je ne parle pas des notes, dont les fréquences existent bel
et bien dans la réalité sonore. Si dans la musique tempérée il peut y avoir
confusion entre les 12 notes utilisées (par octave) et les 12 intervalles
possibles, à l'opposé, dans l'intonation juste, vous savez bien l'écart
important qui existe entre l'ensemble des notes utilisées dans une oeuvre
et l'ensemble des intervalles possibles entre chaque paire de note. Alors,
ou bien on se place du point de vue de l'exécutant qui dispose d'un
ensemble de notes, ou bien on regarde, du point de vue architectural,
comment est attribué un ensemble bien struturé d'intervalles privilégiés au
sein d'une oeuvre. Ces intervalles privilégiés, que je qualifie de
concordants, coexistent nécessairement (en intonation juste) avec d'autres
qui sont discordants. Ça m'apparaît analogue au contraste lumière / ombre
en art visuel : à la couleur tonale déployée par le champ de consonance /
dissonance s'ajoute le relief tonal déployé par le champ de concordance /
discordance. (Attention, je distingue bien nettement la couleur sonore qui
relève du timbre).

Pierre wrote,

>In all I have written in french or in english, in the List or >in private,
I
>never talk about pitches but about intervals.

>A tone for me is a dyad interval

Well that is where we differ. A tone for me is a monad (?). A dyad interval
is composed of two tones. It makes no sense to ask what the sonance value is
for the third note of the major scale -- an isolated note doesn't have a
sonance value. One needs two notes to evaluate dyadic sonance.

-Paul

--- In tuning@y..., Pierre Lamothe <plamothe@a...> wrote:

/tuning/topicId_20855.html#20855

>
> Paul,
>
> In all I have written in french or in english, in the List or in
private, I never talk about pitches but about intervals.
>

Gee, that's funny... since it seems in the short French excerpt the
emphasis is on NOTES rather than intervals... Anybody else get that
from the French excerpt??

Maybe the confusion is in the definition of "note??" Etrange...

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Joseph Pehrson