Re: schismatic tuning (pour Jacques Dudon)

Jacques Dudon écrit
Besides, to be complete, I should have mentionned that 27/20 IS an indian sruti.
But why 27/20 and not 40/27 ? that's an interesting asymmetry.
Je pense qu'aucun palabre de type microtonal tenu de manière exclusive sur ce forum ne peut rendre
compte de cette singularité du système indien classique. C'est un pur effet macrotonal.

Considérant les morphismes surjectifs D et S (degrés et shrutis) et les correspondances suivantes
entre 4/3 et 3/2, y compris pour 729/512, adjoint au système en raison de l'anomalie du shruti 11,

D(4/3) = D(27/20) = D(45/32) = D(729/512) = 3
D(64/45) = D(40/27) = D(3/2) = 4

S(4/3) = 9
S(27/20) = 10
S(45/32) = S(64/45) = 11
S(40/27) = S(729/512) = 12
S(3/2) = 13
a) Les morphismes D et S sont des universaux de tout système musical théorique bien constitué.

b) Par nature, S n'est jamais épimorphe à D.

c) Mais dans des cas rares comme le système indien classique c'est presque le cas. Comme les
indiens en ont profité traditionnellement pour indicer shrutiquement leurs intervalles, ils ont eu à
résoudre l'anomalie restante du shruti ambigu 11, à cheval sur les degrés 3 et 4.

d) La solution logique retenue, qui tend à considérer PA (degré 4) comme achal (monovalent) au
même titre que SA (degré 0) est
degré_ 3
intervalle_ 9 = 4/3
intervalle_10 = 27/20
intervalle_11 = 45/32
intervalle_12 = 729/512 ou 64/45 (à deux cents près)
degré_ 4
intervalle_13 = 3/2
Résultat, la quasi disparition de 40/27 et le maintient d'une ambiguïté d'intervalle pour le shruti 12.

Cf. image http://www.aei.ca/~plamothe/pix/shrutis.gif

Pierre Lamothe